斐波那契螺旋线和极轴围的面积

ρ=e∧αθ,α0在0到2π与极轴围成的图形面积用二重积分怎么算?_百度...

面积：∫（1/2）ρ^2dθ（从0积到）=e^（4aπ）/4a。所求的是曲边扇形的面积，ρdθ/2是面积元素，是从扇形的面积公式（lr/2=rθ/2，l是弧长，r是半径）来的。

曲线与极轴围成的面积公式：V=（1/3）π×1^2×1+π∫（1，2）（1/x）^2dx。=（1/3）π+π（-1/x）（1，2）。=（1/3）π+（1/2）π。=（5/6）π。

为x^2/2+xy，取x=1，x=0想减，得（x+y）dx=1/2+y-0=1/2+y，然后再对y积分，即（1/2+y）dy在（0，1）上的积分。

求阿基米德螺线r=aφ(0≤φ≤2π)和极轴所围的面积

1、阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。

2、阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a+aθ)^(1/2)dθ 以θ作为积分参变量，得到面积元素： dA=(aθ)/2dθ A=a/2∫[0，2π]θdθ =4aπ/3 其中 a 和 b 均为实数。

3、x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程：x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

4、/2 r^2 dθ 是极坐标下的面积元素，一般的书上应该都有的吧。

曲线与极轴围成的面积公式

所以曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。

绕极轴的旋转，其面积=∫2πy ds =∫2πrsinθ√（r^2+r^2) dθ，where s is arc length。

面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经，dθ是圆心角）。极角的取值范围是[0，360]，在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。